$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લાંબા સીધા તાર અને $a$ બાજુવાળા ચોરસ લૂપ વચ્ચેના અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ (mutual inductance) માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારો કે સીધા તારમાં $50\; A$ નો પ્રવાહ વહે છે અને લૂપને જમણી તરફ $v=10\; m/s$ ના અચળ વેગથી ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ ગણો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારો કે લૂપનો અવરોધ ઘણો વધારે છે.

(N/A) લાંબા સીધા તારથી $y$ અંતરે લૂપમાં એક નાનો ઘટક $dy$ ધ્યાનમાં લો.
ઘટક $dy$ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય ફ્લક્સ $d\phi = B dA$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં, $dA = a dy$ એ ઘટકનું ક્ષેત્રફળ છે.
$y$ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B = \frac{\mu_0 I}{2\pi y}$ છે.
તેથી, $d\phi = \left(\frac{\mu_0 I}{2\pi y}\right) a dy = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \frac{dy}{y}$.
$y = x$ થી $y = x + a$ સુધી સંકલન કરતા:
$\phi = \int_{x}^{x+a} \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \frac{dy}{y} = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} [\ln y]_{x}^{x+a} = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \ln\left(\frac{x+a}{x}\right) = \frac{\mu_0 I a}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{x}\right)$.
$\phi = MI$ હોવાથી, અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ $M = \frac{\mu_0 a}{2\pi} \ln\left(1 + \frac{a}{x}\right)$ છે.
$(b)$ પ્રેરિત $emf$, $e = |\frac{d\phi}{dt}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વૈકલ્પિક રીતે, $e = (B_1 - B_2)av$, જ્યાં $B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$ અને $B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi (x+a)}$.
$e = \frac{\mu_0 I a v}{2\pi} \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+a}\right) = \frac{\mu_0 I a v}{2\pi} \left(\frac{a}{x(x+a)}\right)$.
કિંમતો મૂકતા: $I = 50\; A$, $x = 0.2\; m$, $a = 0.1\; m$, $v = 10\; m/s$, $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\; T\cdot m/A$.
$e = \frac{(4\pi \times 10^{-7}) \times 50 \times 0.1 \times 10}{2\pi} \times \left(\frac{0.1}{0.2(0.2+0.1)}\right) = (2 \times 10^{-7} \times 50) \times \left(\frac{0.1}{0.2 \times 0.3}\right) = 10^{-5} \times \left(\frac{0.1}{0.06}\right) = 1.67 \times 10^{-5}\; V$.