दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: 2x + 3y + 4z = 9,4 | vedclass

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Question

(A) क्रेमर के नियम के अनुसार,रैखिक समीकरण निकाय $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$,$a_2x + b_2y + c_2z = d_2$,और $a_3x + b_3y + c_3z = d_3$ के लिए,$x$ का मान

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\begin{vmatrix} 9 & 3 & 4 \ 10 & 9 & 3 \ 11 & 10 & 5 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \ 4 & 9 & 3 \ 5 & 10 & 5 \end{vmatrix}}$

Vedclass · Answer

(A) क्रेमर के नियम के अनुसार,रैखिक समीकरण निकाय $a_1x + b_1y + c_1z = d_1$,$a_2x + b_2y + c_2z = d_2$,और $a_3x + b_3y + c_3z = d_3$ के लिए,$x$ का मान $x = \frac{D_1}{D}$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$D$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \ 4 & 9 & 3 \ 5 & 10 & 5 \end{vmatrix}$.$D_1$ वह सारणिक है जो $D$ के पहले स्तंभ को स्थिरांकों $d_1, d_2, d_3$ से बदलकर प्राप्त किया जाता है:$D_1 = \begin{vmatrix} 9 & 3 & 4 \ 10 & 9 & 3 \ 11 & 10 & 5 \end{vmatrix}$.अतः,$x = \frac{D_1}{D} = \frac{\begin{vmatrix} 9 & 3 & 4 \ 10 & 9 & 3 \ 11 & 10 & 5 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 2 & 3 & 4 \ 4 & 9 & 3 \ 5 & 10 & 5 \end{vmatrix}}$.इसलिए,विकल्प $A$ सही उत्तर है।

दिए गए रैखिक समीकरण निकाय: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,और $5x + 10y + 5z = 11$ के लिए $x$ का मान क्या है?

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निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ के लिए:

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

माना $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, जहाँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 4x + 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $A + A^{-1} = kI_2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

समीकरण $\left[\begin{array}{rrr}1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 2\end{array}\right]$ का हल $(x, y, z)=$ है।

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