r त्रिज्या वाले एक समान रूप से आवेशित अर्धवृत | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $dl = r d	heta$ लंबाई का एक छोटा अवयव है। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = \lambda r d	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ $	heta$ कोण पर $dl = r d	heta$ लंबाई का एक छोटा अवयव है। इस अवयव पर आवेश $dq = \lambda dl = \lambda r d	heta$ है।इस अवयव के कारण केंद्र पर विद्युत क्षेत्र $dE = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{dq}{r^2} = \frac{\lambda d	heta}{4 \pi \varepsilon_0 r}$ है।समरूपता के कारण,विद्युत क्षेत्र के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। हमें केवल ऊर्ध्वाधर घटक $dE \cos 	heta$ का $-\pi/2$ से $\pi/2$ तक समाकलन करने की आवश्यकता है।$E = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \frac{\lambda \cos 	heta d	heta}{4 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 r} [\sin 	heta]_{-\pi/2}^{\pi/2}$.$E = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 r} (1 - (-1)) = \frac{2 \lambda}{4 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_0 r}$.

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