AB = 0,यदि और केवल यदि | vedclass

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Question

(D) आव्यूहों के लिए $AB = O$ की शर्त का अर्थ यह नहीं है कि $A = O$ या $B = O$ होना आवश्यक है। आव्यूह बीजगणित में,ऐसे अशून्य आव्यूह $A$ और $B$ मौजूद हो

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इनमें से कोई नहीं

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(D) आव्यूहों के लिए $AB = O$ की शर्त का अर्थ यह नहीं है कि $A = O$ या $B = O$ होना आवश्यक है। आव्यूह बीजगणित में,ऐसे अशून्य आव्यूह $A$ और $B$ मौजूद होते हैं जिनका गुणनफल $AB$ शून्य आव्यूह $O$ होता है। उदाहरण के लिए,यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$ होता है,जबकि $A 
eq O$ और $B 
eq O$ है। इसलिए,दिए गए विकल्प $A 
eq O, B = O$,$A = O, B 
eq O$,या $A = O$ या $B = O$ में से कोई भी $AB = O$ के लिए आवश्यक शर्त नहीं है। अतः,सही विकल्प $(d)$ है।

$AB = 0$,यदि और केवल यदि

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