एक लोलक पृथ्वी की सतह पर $n$ आवृत्ति के साथ दोलन कर रहा है। यदि इसे पृथ्वी की सतह से $d = R/3$ गहराई पर ले जाया जाए,तो दोलन की नई आवृत्ति क्या होगी? ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन-$I$: पृथ्वी की सतह पर अलग-अलग स्थानों पर गुरुत्वीय त्वरण अलग-अलग होता है।
कथन-$II$: जैसे-जैसे हम पृथ्वी की सतह के नीचे जाते हैं,गुरुत्वीय त्वरण बढ़ता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

पृथ्वी को एक समान द्रव्यमान घनत्व वाला गोला मानते हुए,यदि पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु का भार $250 \; N$ है,तो पृथ्वी के केंद्र तक आधी गहराई पर उसका भार ($N$ में) कितना होगा?

$Assertion$ (कथन) : टेनिस की गेंद मैदानों की तुलना में पहाड़ियों पर अधिक ऊँची उछलती है।
$Reason$ (कारण) : पहाड़ी पर गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी की सतह की तुलना में अधिक होता है।

एक समान गोलाकार ग्रह (त्रिज्या $R$) की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। ग्रह के अंदर और बाहर स्थित बिंदुओं $P$ और $Q$ पर गुरुत्वीय त्वरण $g/4$ है। $P$ और $Q$ के बीच अधिकतम संभव दूरी क्या है?

एक सरल लोलक का आवर्तकाल $T_1$ पृथ्वी की सतह पर है और जब इसे पृथ्वी की सतह से $R$ ऊँचाई पर ले जाया जाता है तो इसका आवर्तकाल $T_2$ हो जाता है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। $T_2/T_1$ का मान है