एक पिंड पृथ्वी के केंद्र से $R_0$ दूरी से विरामावस्था से चलना शुरू करता है। पृथ्वी की सतह पर पहुँचने पर पिंड द्वारा प्राप्त वेग क्या होगा? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$M=$ पृथ्वी का द्रव्यमान)

  • A
    $2 GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)$
  • B
    $\sqrt{2 GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)}$
  • C
    $GM\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)$
  • D
    $2 GM \sqrt{\left(\frac{1}{R}-\frac{1}{R_0}\right)}$

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एक पिंड को $\sqrt{\frac{G M}{R}}$ की गति से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है ($M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है और $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। पिंड कितनी अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करेगा?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $h = nR$ ऊँचाई पर ले जाने पर उसकी गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या होगा? (जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है।)

$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है और वायु प्रतिरोध नगण्य है,तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान का एक पिंड पृथ्वी की सतह पर रखा गया है। इसे पृथ्वी की सतह से $h = 3R$ की ऊँचाई तक ले जाया जाता है ($R$ पृथ्वी की त्रिज्या है)। पिंड की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन है

यह मानते हुए कि अनंत पर किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य है,पृथ्वी की सतह (त्रिज्या $R$) से $h$ ऊँचाई पर ले जाने पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (अंतिम - प्रारंभिक) क्या होगा?

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