એક નાનો ગ્રહ ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો $T$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

નીચેનામાંથી સાચું વિધાન પસંદ કરો:

પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ માટે કયું બળ જવાબદાર છે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીની નજીક $T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો $d$ એ પૃથ્વીની ઘનતા હોય અને $G$ એ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક હોય,તો $\frac{3 \pi}{G d}$ રાશિ શું દર્શાવે છે?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહની કક્ષાની ત્રિજ્યા કેટલી છે? (પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $R$ છે,તેની ધરી પર કોણીય વેગ $\omega$ છે અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે.)

$m_1 = fM$ અને $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત દળ અવકાશમાં (અન્ય પદાર્થોના ગુરુત્વાકર્ષણથી દૂર) એકબીજાથી $R$ અંતરે છે. તેઓ તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ $m_1$ માટે $\omega_1$ અને $m_2$ માટે $\omega_2$ કોણીય વેગ સાથે વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. આ કિસ્સામાં: