एक छोटा ग्रह एक बहुत विशाल तारे के चारों ओर R | vedclass

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Question

(D) किसी ग्रह के तारे के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।दिया गया है कि गुरुत्वाकर्षण ब

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$R^{7/4}$

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(D) किसी ग्रह के तारे के चारों ओर वृत्ताकार कक्षा में घूमने के लिए,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है।दिया गया है कि गुरुत्वाकर्षण बल $F_G \propto R^{-5/2}$ है।अभिकेंद्री बल $F_c = m \omega^2 R$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\omega = \frac{2\pi}{T}$ है।अतः,$F_c = m \left(\frac{4\pi^2}{T^2}\right) R$.बलों की तुलना करने पर: $m \left(\frac{4\pi^2}{T^2}\right) R \propto R^{-5/2}$.चूंकि $m$ और $4\pi^2$ स्थिरांक हैं,इसलिए $\frac{R}{T^2} \propto R^{-5/2}$.$T^2$ के लिए हल करने पर: $T^2 \propto R \cdot R^{5/2} = R^{7/2}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर: $T \propto R^{7/4}$.

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