$1 \ kg$ દળનો એક પથ્થર $2 \ m$ લાંબી દોરી સાથે બાંધેલો છે અને તેને $40 \ ms^{-1}$ ની અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. ઉપરના અને નીચેના બિંદુએ તણાવ બળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? [$g = 10 \ ms^{-2}$ લો].

$m$ દળના ગોળાને $L$ લંબાઈની હલકી દોરી વડે લટકાવેલ છે. તેને સૌથી નીચેના બિંદુ $A$ પર $v_{o}$ જેટલો સમક્ષિતિજ વેગ આપવામાં આવે છે જેથી તે શિરોલંબ સમતલમાં વર્તુળાકાર ગતિ પૂર્ણ કરે અને સૌથી ઉપરના બિંદુ $C$ પર પહોંચતા જ દોરી ઢીલી પડે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ: $(i) v_{o}$ માટેનું સૂત્ર મેળવો; $(ii)$ બિંદુ $B$ અને $C$ પરના વેગ શોધો; $(iii)$ $B$ અને $C$ પરની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $(K_{B} / K_{C})$ શોધો. બિંદુ $C$ પર પહોંચ્યા પછી ગોળાના ગતિપથ વિશે ટિપ્પણી કરો.

$1 \, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલ $2 \, kg$ નો પથ્થર અચળ ઝડપે ઉર્ધ્વ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. પથ્થરની ઝડપ $4 \, ms^{-1}$ છે. જ્યારે પથ્થર ક્યાં હશે ત્યારે દોરીમાં તણાવ $52 \, N$ હશે?

એક કાર $H$ ઊંચાઈથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે અને $r$ ત્રિજ્યાનું વર્ટિકલ લૂપ પૂર્ણ કરવા માટે ટ્રેક પર ગતિ કરે છે. જો કાર લૂપ પૂર્ણ કરે,તો $H/h$ નો ગુણોત્તર શોધો,જ્યાં $h$ એ લૂપ ટ્રેકના પ્રારંભિક બિંદુથી લૂપની ઊંચાઈ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,એક કણને લીસા ટ્રેક પર $A$ સ્થાનથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે કણ $B$ પર પહોંચે છે,ત્યારે ટ્રેક દ્વારા તેના પર લાગતું લંબબળ ......... છે.

$1.6\, m$ લાંબી દોરીના છેડે બાંધેલી ડોલને અચળ ઝડપે શિરોલંબ વર્તુળમાં ફેરવવામાં આવે છે. જ્યારે ડોલ સૌથી ઉપરના સ્થાને હોય ત્યારે ડોલમાંથી પાણી બહાર ન ઢોળાય તે માટે તેની લઘુત્તમ ઝડપ કેટલી હોવી જોઈએ? ($g = 10\, m/s^2$ લો)