$Q$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહીનું ટીપું $d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધું ડૂબેલું તરે છે। પ્રવાહીના ટીપાનો વ્યાસ કેટલો હશે? ($Q$ > $d$, $g = $ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, $T = $ પૃષ્ઠતાણ)

એક નળાકાર નળી,જેનો આધાર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે,તે પાણીથી ભરેલી છે. તે $\theta=45^{\circ}$ ખૂણાવાળા સ્થિર ઢળતા સમતલ પર $a$ જેટલા અચળ પ્રવેગ સાથે નીચે ગતિ કરે છે. $P_1$ અને $P_2$ એ નળીના આધાર પર આવેલા અનુક્રમે બિંદુ $1$ અને $2$ પરના દબાણ છે. ધારો કે $\beta=(P_1-P_2) / (\rho g d)$,જ્યાં $\rho$ એ પાણીની ઘનતા છે,$d$ એ નળીનો આંતરિક વ્યાસ છે અને $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જ્યારે $a=g / \sqrt{2}$ હોય ત્યારે $\beta=0$
$(B)$ જ્યારે $a=g / \sqrt{2}$ હોય ત્યારે $\beta>0$
$(C)$ જ્યારે $a=g / 2$ હોય ત્યારે $\beta=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}}$
$(D)$ જ્યારે $a=g / 2$ હોય ત્યારે $\beta=\frac{1}{\sqrt{2}}$

જ્યારે હવાના પરપોટાનું તાપમાન તળાવના તળિયેથી સપાટી પર આવતી વખતે અચળ રહે છે, પરંતુ તેનો વ્યાસ બમણો થાય છે. જો સપાટી પરનું દબાણ $h$ મીટર મર્ક્યુરી સ્તંભ જેટલું હોય અને મર્ક્યુરીની સાપેક્ષ ઘનતા $\rho$ હોય, તો તળાવની ઊંડાઈ કેટલી હશે ($\rho h$ માં)?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન-$I$: ગરમ પાણી ઠંડા પાણી કરતા ઝડપથી વહે છે.
વિધાન-$II$: સાબુના પાણીનું પૃષ્ઠતાણ શુદ્ધ પાણીની સરખામણીમાં વધારે હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ઘણા બધા નાના ટીપાં જોડાઈને $R$ ત્રિજ્યાનું એક મોટું ટીપું બનાવે છે. એક એન્જિનિયર એવી મશીન ડિઝાઇન કરે છે કે જેથી આ પ્રક્રિયામાં મુક્ત થતી ઉર્જા ટીપાની ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય. ટીપાનો વેગ કેટલો હશે? ($T=$ પૃષ્ઠતાણ,$\rho =$ ઘનતા)

બરફ પર સ્કેટિંગ શા માટે શક્ય છે?