$\rho$ ઘનતા ધરાવતું પ્રવાહીનું ટીપું $d$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં અડધું ડૂબેલું તરે છે. જો $T$ પૃષ્ઠતાણ હોય,તો પ્રવાહીના ટીપાંનો વ્યાસ કેટલો થાય? ($g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ)

સમાન કદ પરંતુ અલગ-અલગ ઘનતા $d_A$ અને $d_B$ ધરાવતા બે નક્કર ગોળાઓ $A$ અને $B$ ને એક દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે. તેઓ $d_F$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલા છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ દોરીમાં તણાવ સાથે સંતુલન સ્થિતિમાં ગોઠવાય છે. આ ગોઠવણી ત્યારે જ શક્ય છે જો:
$(A)$ $d_A < d_F$
$(B)$ $d_B > d_F$
$(C)$ $d_A + d_B = 2d_F$
$(D)$ $d_A > d_F$

$(a)$ તે જાણીતું છે કે હવા ની ઘનતા $\rho$ ઊંચાઈ $y$ સાથે $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ એ સમુદ્ર સપાટી પરની ઘનતા છે અને $y_{0}$ એ અચળાંક છે. આ ઘનતાના ફેરફારને વાતાવરણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. વાતાવરણનું તાપમાન અચળ રહે છે (સમતાપી સ્થિતિ) તેમ ધારીને આ નિયમ મેળવો. એમ પણ ધારો કે $g$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ કદનો એક મોટો $He$ ફુગ્ગો $400 \; kg$ નો ભાર ઊંચકવા માટે વપરાય છે. ધારો કે ફુગ્ગો ઉપર જાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?
[$y_{0} = 8000 \; m$ અને $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ લો]

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(i)$ અદબનીય (incompressible) પ્રવાહમાં,પ્રવાહીની ઘનતા સમય અને સ્થાન સાથે બદલાય છે.
$(ii)$ બિન-સ્નિગ્ધ (non-viscous) પ્રવાહ એ રેખીય પ્રવાહ (streamline flow) હોઈ શકે છે.
$(iii)$ સ્થાયી પ્રવાહમાં,દરેક બિંદુએ પ્રવાહીનો વેગ સમય સાથે સમાન રહે છે.

એક પંપ મોટરનો ઉપયોગ આપેલ પાઇપમાંથી ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. તે જ પાઇપમાંથી તેટલા જ સમયમાં બમણું પાણી મેળવવા માટે, મોટરની પાવર કેટલી વધારવી પડશે ($\text{ગણી}$ માં)?

શરૂઆતમાં ખાલી કરેલા બંધ પાત્રમાં વરાળને સમાન દરે દાખલ કરવામાં આવે છે. પાત્રમાં દબાણ: