$m$ द्रव्यमान का एक कण $F$ बल के प्रभाव में $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $v$ रैखिक गति से एकसमान वृत्तीय गति करता है। यदि $m$,$v$ और $r$ तीनों में $20 \%$ की वृद्धि की जाती है,तो कण को एकसमान वृत्तीय गति में बनाए रखने के लिए आवश्यक बल में परिवर्तन क्या होगा ($\%$ में)?

एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r} = (t^2 - 8t + 12)\hat{i} + t^2\hat{j}$ द्वारा दिया गया है। वह समय जिसके बाद वेग सदिश और त्वरण सदिश एक-दूसरे के लंबवत हो जाते हैं,........ $sec$ के बराबर है।

$m$ और $2\,m$ द्रव्यमान के दो पत्थरों को क्षैतिज वृत्तों में घुमाया जाता है,भारी पत्थर $\frac{r}{2}$ त्रिज्या में और हल्का पत्थर $r$ त्रिज्या में घूमता है। जब वे समान अभिकेंद्र बल का अनुभव करते हैं,तो हल्के पत्थर की स्पर्शरेखीय गति भारी पत्थर की गति की $n$ गुना होती है। $n$ का मान है

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ यदि $\overrightarrow A \cdot \overrightarrow B = AB$ है,तो $\overrightarrow A$ और $\overrightarrow B$ के बीच का कोण ............ है।
$(b)$ प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई पर वेग ............ होता है। (प्रक्षेप्य कोण $\theta$ लें।)
$(c)$ $\widehat i - 2\widehat j + 4\widehat k$ का $y$-अक्ष पर प्रक्षेप ............ है।

$30\, cm$ त्रिज्या वाले एक पहिये पर एक पट्टा गुजर रहा है। जब $2\, rev/s$ के प्रारंभिक निरंतर वेग से गति कर रहा पहिया स्थिर हो जाता है,तो पट्टा $25\, m$ की दूरी तय करता है। पहिये का मंदन $rad/s^2$ में ज्ञात कीजिए।

एक कण $x-y$ समतल में $\vec{r} = b \cos \omega t \hat{i} + b \sin \omega t \hat{j}$ के अनुसार गति कर रहा है, जहाँ $\omega$ एक स्थिरांक है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?