$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો $AB$ એક છેડે $A$ આગળ જમીન પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડેલો છે. શરૂઆતમાં સળિયો શિરોલંબ સ્થિતિમાં છે અને તેને શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે પડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો છેડો $B$ જમીનને અથડાય ત્યારે સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે? ($g$ = ગુરુત્વપ્રવેગ)

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક સમાન નક્કર નળાકાર તેની અક્ષ $O$ ની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. નળાકાર અને એક સ્થિર દીવાલ સાથે $L$ લંબાઈ અને $K$ સ્ટીફનેસ ધરાવતી એક સ્થિતિસ્થાપક દોરી જોડેલી છે. શરૂઆતમાં,દોરી ઢીલી છે. જેમ નળાકાર ફરવાનું શરૂ કરે છે,તેમ દોરી નળાકારની આસપાસ વીંટળાશે. નળાકારની સપાટી ખૂબ જ ખરબચડી છે,તેથી દોરી નળાકારની સપાટી પર લપસતી નથી. નળાકારની લઘુત્તમ પ્રારંભિક કોણીય ઝડપ ${\omega _0}$ શોધો,જેથી તે $2\pi$ ખૂણા સુધી ફરી શકે. (ધારો કે હૂકનો નિયમ માન્ય છે.)

એક પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થને પાવર $(P)$ આપવામાં આવે છે, જેની જડત્વની આઘૂર્ણ '$I$' અને કોણીય પ્રવેગ '$\alpha$' છે. તેનો તત્કાલીન કોણીય વેગ કેટલો હશે?

દ્રઢ પદાર્થની ગતિમાં પાવર માટેનું સૂત્ર લખો.

એક પાતળો સળિયો $MN$,જે તેના એક છેડા $N$ પર શિરોલંબ સમતલમાં મુક્ત રીતે ફરી શકે છે,તેને સમક્ષિતિજ રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે છેડા $M$ ને મુક્ત કરવામાં આવે,ત્યારે જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે ત્યારે આ છેડાની ઝડપ કોના પ્રમાણમાં હશે? (આકૃતિ જુઓ)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી પર સ્પર્શક બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે,જેના કારણે તે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી $\theta$ ખૂણે વિચલિત થાય છે. આ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?