एक स्प्रिंग से एक निश्चित द्रव्यमान लटकाया गया है और इसके ऊर्ध्वाधर दोलनों का आवर्तकाल $T_1$ है। अब स्प्रिंग को दो बराबर भागों में काटा जाता है और उसी द्रव्यमान को एक आधे भाग से लटकाया जाता है। अब ऊर्ध्वाधर दोलनों का आवर्तकाल $T_2$ है। $T_2 / T_1$ का अनुपात है

$M$ द्रव्यमान और $L$ भुजा वाला एक अत्यधिक कठोर घनाकार ब्लॉक $A$,समान आयामों और कम दृढ़ता मापांक (modulus of rigidity) $\eta$ वाले एक अन्य घनाकार ब्लॉक $B$ पर मजबूती से जड़ा हुआ है,ताकि $A$ का निचला फलक $B$ के ऊपरी फलक को पूरी तरह से ढक ले। $B$ का निचला फलक एक क्षैतिज सतह पर मजबूती से टिका हुआ है। $A$ के एक पार्श्व फलक पर लंबवत एक छोटा बल $F$ लगाया जाता है। बल हटा लेने के बाद,ब्लॉक $A$ छोटे दोलन करता है। जिसका आवर्तकाल है:

समान द्रव्यमान के दो कण $A$ और $B$ को क्रमशः $k_1$ और $k_2$ स्प्रिंग नियतांक वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाया गया है। यदि दोलनों के दौरान अधिकतम वेग समान हैं,तो $A$ और $B$ के आयामों का अनुपात क्या है?

$1200 \; N m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली एक स्प्रिंग को चित्र में दिखाए अनुसार एक क्षैतिज मेज पर रखा गया है। स्प्रिंग के मुक्त सिरे से $3 \; kg$ का द्रव्यमान जुड़ा हुआ है। द्रव्यमान को फिर एक तरफ $2.0 \; cm$ की दूरी तक खींचा जाता है और छोड़ दिया जाता है। निर्धारित करें:
$(i)$ दोलनों की आवृत्ति,
$(ii)$ द्रव्यमान का अधिकतम त्वरण,और
$(iii)$ द्रव्यमान की अधिकतम गति।

एक द्रव्यमान $m$ को नगण्य द्रव्यमान वाली स्प्रिंग से लटकाया जाता है और निकाय $f_1$ आवृत्ति के साथ दोलन करता है। यदि उसी स्प्रिंग से $9m$ द्रव्यमान लटकाया जाए,तो दोलनों की आवृत्ति $f_2$ है। $\frac{f_1}{f_2}$ का मान . . . . . . है।

स्प्रिंग के सिरे पर लटके हुए पिंड के सरल आवर्त गति करने के लिए क्या शर्त है?