एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग से लटका हुआ द्रव्यमान T | vedclass

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Question

(A) एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली में,संतुलन स्थिति वह है जहाँ स्प्रिंग $x_0 = \frac{mg}{k}$ के विस्तार तक खिंची होती है।दोलन का आवर्तकाल $T

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$\frac{1}{2 \pi} \ m/s$

Vedclass · Answer

(A) एक ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली में,संतुलन स्थिति वह है जहाँ स्प्रिंग $x_0 = \frac{mg}{k}$ के विस्तार तक खिंची होती है।दोलन का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ है,जिसका अर्थ है $\frac{k}{m} = \omega^2 = \left(\frac{2 \pi}{T}ight)^2$.दिया गया है $T = 0.1 \ s$,इसलिए $\omega = \frac{2 \pi}{0.1} = 20 \pi \ rad/s$.संतुलन पर विस्तार $x_0 = \frac{g}{\omega^2} = \frac{10}{(20 \pi)^2} = \frac{10}{400 \pi^2} = \frac{1}{40 \pi^2} \ m$ है।चूंकि स्प्रिंग उच्चतम बिंदु पर बिना खिंची हुई है,इसलिए दोलन का आयाम $A$ संतुलन विस्तार $x_0$ के बराबर है,अर्थात $A = x_0 = \frac{1}{40 \pi^2} \ m$.$S.H.M.$ में अधिकतम चाल $v_{max} = A \omega$ द्वारा दी जाती है।मान रखने पर: $v_{max} = \left(\frac{1}{40 \pi^2}ight) 	imes (20 \pi) = \frac{20 \pi}{40 \pi^2} = \frac{1}{2 \pi} \ m/s$.

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