चित्र में दिखाए गए दो-स्प्रिंग सिस्टम का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक क्या होगा?

$12 \,kg$ द्रव्यमान की एक ट्रे को चित्र में दिखाए अनुसार दो समान स्प्रिंगों द्वारा सहारा दिया गया है। जब ट्रे को थोड़ा नीचे दबाकर छोड़ा जाता है, तो यह $1.5 \,s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति $(SHM)$ करती है। प्रत्येक स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक क्या है?

$1 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $100 \ N \ m^{-1}$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। घर्षण रहित सतह पर ब्लॉक को उसकी साम्यावस्था $(x = 0 \ cm)$ से $x = 10 \ cm$ की दूरी तक खींचकर $t = 0$ पर विराम अवस्था से छोड़ा जाता है। जब ब्लॉक माध्य स्थिति से $5 \ cm$ दूर हो,तो उसकी गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए:

जब $m$ द्रव्यमान को $K$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो वह $T$ आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि स्प्रिंग को दो समान भागों में काटकर समानांतर क्रम में व्यवस्थित किया जाए और उसी द्रव्यमान $m$ को उनसे दोलित किया जाए,तो नया आवर्तकाल क्या होगा?

एक तख्ता जिसके ऊपर एक छोटा ब्लॉक रखा है,ऊर्ध्वाधर $SHM$ कर रहा है। इसका आवर्तकाल $2 \ s$ है। वह न्यूनतम आयाम जिस पर ब्लॉक तख्ते से अलग हो जाएगा,है:

एक स्प्रिंग से लटके द्रव्यमान $m$ के दोलन की आवृत्ति $v_1$ है। यदि स्प्रिंग की लंबाई को एक-तिहाई कर दिया जाए,तो वही द्रव्यमान $v_2$ आवृत्ति के साथ दोलन करता है,तो: