'$m$' દળનો એક કણ '$r$' ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર નિયમિત વર્તુળમય ગતિ કરે છે. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તેનું કોણીય વેગમાન '$L$' છે. કણની ગતિઊર્જા કેટલી હશે?

બે પદાર્થોની તેમની પરિભ્રમણ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I$ અને $2I$ છે. જો તેમની ચાકગતિ ઉર્જા સમાન હોય,તો તેમના કોણીય વેગમાનનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા બે પરિભ્રમણ કરતા પદાર્થો $P$ અને $Q$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_P$ અને $I_Q$ $(I_Q > I_P)$ છે. જો તેમની પરિભ્રમણ ગતિઊર્જા સમાન હોય અને તેમના કોણીય વેગમાન અનુક્રમે $L_P$ અને $L_Q$ હોય,તો:

$L = 2 \text{ m}$ લંબાઈ, $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $d$ ઘનતા ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગથી ફેરવવામાં આવે છે. જો તેની ચાકગતિ ઉર્જા $E$ ના પદમાં $\omega$ નું મૂલ્ય $(\alpha E/Ad)^{1/2}$ હોય, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

આપેલ આકૃતિમાં,બે પૈડાં $P$ અને $Q$ એક બેલ્ટ $B$ દ્વારા જોડાયેલા છે. $P$ ની ત્રિજ્યા $Q$ કરતા ત્રણ ગણી છે. સમાન ચાકગતિ ઉર્જાના કિસ્સામાં,ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $\left(\frac{I_{P}}{I_{Q}}\right)$ એ $x: 1$ હશે. $x$ નું મૂલ્ય $.....$ થશે.

સ્થિર અક્ષની આસપાસ ફરતા એક પદાર્થનું કોણીય વેગમાન $10\%$ વધારવામાં આવે છે। તો તેની ગતિ-ઊર્જામાં કેટલા $\%$ વધારો થાય ($\%$ માં)?