$2 \ kg \ m^2$ जड़त्व आघूर्ण वाला एक पहिया अपने केंद्र से गुजरने वाली और अपने तल के लंबवत अक्ष के परितः $60 \ rad \ s^{-1}$ की गति से घूम रहा है। घर्षण के कारण, यह $5$ मिनट में रुक जाता है। पहिए के रुकने से तीन मिनट पहले उसका कोणीय संवेग क्या है?

$M$ द्रव्यमान व $2a$ व्यास के चार गोलों के केंद्र,$b$ भुजा के वर्ग के चारों कोनों पर रख दिए गए हैं। इस निकाय का,वर्ग की किसी भुजा के परित: जड़त्व आघूर्ण होगा:

$ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसका केंद्र $O$ है। $\vec F_1, \vec F_2$ और $\vec F_3$ क्रमशः भुजाओं $AB, BC$ और $AC$ के अनुदिश कार्य करने वाले तीन बलों को दर्शाते हैं। यदि $O$ के परितः कुल बलाघूर्ण (टॉर्क) शून्य है,तो $\vec F_3$ का परिमाण क्या है?

$m$ द्रव्यमान के एक कण का स्थिति सदिश $\vec{r}$ निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया गया है:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
जहाँ $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ और $m = 0.1 \ kg$ है। $t = 1 \ s$ पर,कण के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(A)$ वेग $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ है।
$(B)$ मूल बिंदु के सापेक्ष कोणीय संवेग $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ है।
$(C)$ बल $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ है।
$(D)$ मूल बिंदु के सापेक्ष बल आघूर्ण $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ है।

$20 \; kg$ द्रव्यमान और $20 \; cm$ त्रिज्या वाले एक फ्लाईव्हील के रिम पर नगण्य द्रव्यमान की एक डोरी लपेटी गई है। चित्र में दिखाए अनुसार डोरी पर $25 \; N$ का एक स्थिर खिंचाव बल लगाया जाता है। फ्लाईव्हील को घर्षण रहित बेयरिंग के साथ एक क्षैतिज धुरी पर लगाया गया है।
$(a)$ पहिये का कोणीय त्वरण ज्ञात कीजिए।
$(b)$ जब $2 \; m$ डोरी खुल जाती है,तो खिंचाव बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।
$(c)$ इस बिंदु पर पहिये की गतिज ऊर्जा भी ज्ञात कीजिए। मान लीजिए कि पहिया विरामावस्था से शुरू होता है।
$(d)$ भाग $(b)$ और $(c)$ के उत्तरों की तुलना कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे $t$ मोटाई की एक डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,जिसका उसकी परिधि से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ ही रहता है। तो,डिस्क की त्रिज्या क्या होगी?