$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાનું દળ $M$ છે. તેના કેન્દ્રથી $\frac{R}{2}$ અંતરે આવેલા અક્ષને અનુલક્ષીને નક્કર ગોળાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતીની તેના વ્યાસ પર સ્પર્શતી અને તકતીને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

એક સમાન દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતો ઘન ગોળો અને એક તકતી (disc) એવી રીતે રાખવામાં આવ્યા છે કે તેમની વક્ર સપાટીઓ સંપર્કમાં છે અને તેમના કેન્દ્રો એક જ આડી રેખા પર છે. સંપર્ક બિંદુમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને આ બે પદાર્થોની સિસ્ટમની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

$2 \,m$ ત્રિજ્યા અને $1 \,kg$ દળ ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તકતીના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $2 \,kg \,m^{2}$ છે. આ અક્ષને સમાંતર અને તકતીની ધારમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે? (આપેલી આકૃતિ જુઓ).

જો પદાર્થ $X-Y$ સમતલમાં હોય,તો લંબ અક્ષ પ્રમેય મુજબ:

$ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના આકારની એક સમતલીય લેમિના છે. $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ લેમિનાનું મધ્યકેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને $ABC$ સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને લેમિનાની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{0}$ છે. જો $ADE$ ભાગ દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $\frac{NI_{0}}{16}$ છે,જ્યાં $N$ એક પૂર્ણાંક છે. $N$ નું મૂલ્ય શોધો.