$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક પાતળા સમાન સળિયાને મધ્યબિંદુ $O$ આગળ $45^{\circ}$ ના ખૂણે વાળવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $O$ માંથી પસાર થતી અને વળેલા સળિયાના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીની તેના સમતલમાંથી પસાર થતી $X, Y$ અક્ષો અને તેના સમતલને લંબ એવી $Z$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_{x}, I_{y}$ અને $I_{z}$ છે. ત્રણેય અક્ષોને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા સમાન હશે.
કારણ $R$: ચાકગતિ કરતી દ્રઢ પદાર્થનું દળ અને આકાર નિશ્ચિત હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

$M$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ પાતળા સમાન સળિયાઓને કાર્ટેઝિયન યામ પદ્ધતિના ત્રણ અક્ષો પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી બધા સળિયાઓનો એક છેડો ઉગમબિંદુ પર રહે. $z$-અક્ષને અનુલક્ષીને સળિયાઓની આ સિસ્ટમની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થશે?

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીનું એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતર પર $\sigma(r) = A + Br$ મુજબ આધાર રાખે છે. તકતીના સમતલને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

જો એક પોલા ગોળાનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે $\ell$ લંબાઈ અને $M$ દળના વાયરને વાળીને $r$ ત્રિજ્યાની અર્ધવર્તુળાકાર બનાવવામાં આવે છે. $XX'$ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા ગણો.