એક વાયુને અચળ તાપમાને દબાવવામાં આવે છે. તેના અણુઓ શું મેળવે છે?

જો એક આદર્શ વાયુનું સમતાપી (isothermal) સંકોચન કરવામાં આવે,તો:

$M$ દળ ધરાવતો પિસ્ટન એક દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે,જેનું પુનઃસ્થાપક બળ $F = -kx^3$ મુજબ છે,જ્યાં $k$ એ યોગ્ય પરિમાણ ધરાવતો સ્પ્રિંગ અચળાંક છે. પિસ્ટન ઊભી ચેમ્બરને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમાં નીચેનો ભાગ $n$ મોલ આદર્શ વાયુથી ભરેલો છે. ચેમ્બરના નીચેના ભાગમાં લગાવેલ હીટિંગ ફિલામેન્ટ (જેનું કદ નગણ્ય છે) ની મદદથી વાયુ પર સમતાપી રીતે (અચળ તાપમાન $T$ પર) બાહ્ય કાર્ય કરવામાં આવે છે,જેથી પિસ્ટન $L_0$ ઊંચાઈથી $L_1$ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જાય છે. ફિલામેન્ટ દ્વારા આપવામાં આવેલી કુલ ઉર્જા શોધો. (ધારો કે ગરમ કરતા પહેલા સ્પ્રિંગ તેની કુદરતી લંબાઈમાં છે.)

$Assertion :$ સમતાપી વક્રો એકબીજાને કોઈ ચોક્કસ બિંદુએ છેદે છે.
$Reason :$ સમતાપી ફેરફાર ધીમેથી થાય છે,તેથી સમતાપી વક્રોનો ઢાળ ખૂબ ઓછો હોય છે.

બે સમાન પાત્રો $A$ અને $B$ જેમાં ઘર્ષણરહિત પિસ્ટન છે,તેમાં સમાન તાપમાન અને સમાન કદ $V$ પર એક જ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. $A$ માં વાયુનું દળ ${m_A}$ છે અને $B$ માં ${m_B}$ છે. દરેક સિલિન્ડરમાં રહેલા વાયુને હવે સમતાપી રીતે $2V$ જેટલા અંતિમ કદ સુધી વિસ્તરણ કરવા દેવામાં આવે છે. $A$ અને $B$ માં દબાણમાં થતો ફેરફાર અનુક્રમે $\Delta P$ અને $1.5 \Delta P$ જોવા મળે છે. તો:

$27^{\circ} {C}$ તાપમાને રહેલા એક મોલ આદર્શ વાયુને આપેલ $PV$ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ થી $B$ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. તંત્ર દ્વારા થયેલ કાર્ય $...... \times 10^{-1} \, {J}$ હશે.
[આપેલ છે: $R = 8.3 \, {J} / \text{mole} \cdot {K}, \ln 2 = 0.6931$] (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)