એક છેડે બંધ પાઇપની લંબાઈ $0.8 \ m$ છે. તેના ખુલ્લા છેડા પર,$0.5 \ m$ લાંબી સમાન દોરી તેના બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરી રહી છે અને તે પાઇપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદ કરે છે. જો તારમાં તણાવ $50 \ N$ હોય અને ધ્વનિની ઝડપ $320 \ m/s$ હોય,તો તારનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?

બે સમાન દોરીઓ જેની એકમ લંબાઈ દીઠ દળ અનુક્રમે $\mu$ અને $4 \mu$ છે,અને લંબાઈ $L$ અને $2 L$ છે,તેમને બિંદુ $O$ પર જોડવામાં આવે છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે નિશ્ચિત છેડાઓ $P$ અને $Q$ પર બાંધવામાં આવે છે. દોરીઓ સમાન તણાવ $T$ હેઠળ છે. જો આપણે આવૃત્તિ $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ વ્યાખ્યાયિત કરીએ,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ (node) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $v_0$ છે
$(B)$ $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ (antinode) સાથે,સંયુક્ત દોરીની ન્યૂનતમ કંપન આવૃત્તિ $2 v_0$ છે
$(C)$ જ્યારે સંયુક્ત દોરી $O$ પર નિસ્પંદ બિંદુ સાથે ન્યૂનતમ આવૃત્તિ પર કંપન કરે છે,ત્યારે તેમાં છેડાના નિસ્પંદ બિંદુઓ સહિત કુલ $6$ નિસ્પંદ બિંદુઓ હોય છે
$(D)$ સંયુક્ત દોરી માટે $O$ પર પ્રસ્પંદ બિંદુ સાથે કોઈ કંપન મોડ શક્ય નથી

$9.8 \times 10^{-3} \, kg \, m^{-1}$ ની રેખીય દળ ઘનતા ધરાવતો એક તાર $30^{\circ}$ ના ખૂણે રહેલા ઘર્ષણરહિત ઢળતા સમતલની ટોચ પર ગોઠવેલી ઘર્ષણરહિત હલકી ગરગડી પરથી પસાર થાય છે. તારના બે છેડા પર $m$ અને $M$ દળ બાંધેલા છે,જેથી $m$ સમતલ પર રહે છે અને $M$ શિરોલંબ નીચે લટકે છે. આખી સિસ્ટમ સંતુલનમાં છે અને તાર પર લંબગત તરંગ $100 \, m \, s^{-1}$ ના વેગથી પ્રસરણ પામે છે. $m$ માટેનો સાચો વિકલ્પ $kg$ માં પસંદ કરો.

ભૂકંપ પૃથ્વીમાં ટ્રાન્સવર્સ $(S)$ અને લોન્ગીટ્યુડિનલ $(P)$ તરંગો ઉત્પન્ન કરે છે. $S$ તરંગોની ઝડપ આશરે $4.5 \, km/s$ છે અને $P$ તરંગોની ઝડપ આશરે $8.0 \, km/s$ છે. સિસ્મોગ્રાફ ભૂકંપના $P$ અને $S$ તરંગોને રેકોર્ડ કરે છે. પ્રથમ $P$ તરંગ પ્રથમ $S$ તરંગના $4.0 \, min$ પહેલા પહોંચે છે. ભૂકંપનું કેન્દ્ર આશરે .... $km$ ના અંતરે આવેલું છે.

નીચેની યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ લંબગત તરંગ	$(i)$ પ્રસરણની દિશાને સમાંતર કંપનો
$(B)$ સંગત તરંગ	$(ii)$ પ્રસરણની દિશાને લંબ કંપનો
$(C)$ બીટ્સ	$(iii)$ વિરુદ્ધ દિશામાં ગતિ કરતા તરંગોનું સંપાતીકરણ
$(D)$ સ્થિત તરંગો	$(iv)$ સમાન દિશામાં ગતિ કરતા તરંગોનું સંપાતીકરણ

સાચો જવાબ છે

$0.8 \ m$ લંબાઈની એક પોલી પાઈપ એક છેડેથી બંધ છે. તેના ખુલ્લા છેડા પર,$0.8 \ m$ લાંબી સમાન દોરી તેના બીજા હાર્મોનિકમાં કંપન કરી રહી છે અને તે પાઈપની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે અનુનાદ કરે છે. જો દોરીમાં તણાવ $50 \ N$ હોય અને હવામાં અવાજની ઝડપ $320 \ m/s$ હોય,તો દોરીનું દળ કેટલું હશે ($g$ માં)?