left| begin{array}{ccc} 2 sin frac{pi}{3} & 1 | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,त्रिकोणमितीय मानों की गणना करें: $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. इन मानों को सार

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$\sqrt{3}$

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(D) सबसे पहले,त्रिकोणमितीय मानों की गणना करें: $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. इन मानों को सारणिक में रखने पर: $D = \left| \begin{array}{ccc} 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) & 1 & 0 \ 1 & 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) & 1 \ 0 & 1 & 2(\frac{\sqrt{3}}{2}) \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} \sqrt{3} & 1 & 0 \ 1 & \sqrt{3} & 1 \ 0 & 1 & \sqrt{3} \end{array} ight|$. पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $D = \sqrt{3} ((\sqrt{3})(\sqrt{3}) - (1)(1)) - 1 ((1)(\sqrt{3}) - (1)(0)) + 0 = \sqrt{3} (3 - 1) - 1 (\sqrt{3}) = \sqrt{3} (2) - \sqrt{3} = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$. अतः,सही उत्तर $\sqrt{3}$ है।

$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

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यदि $a + b + c = 0$,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{array} \right| = 0$ का हल क्या है?

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ है,तो $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और यदि समीकरणों $(a-1) x=y+z, (b-1) y=z+x, (c-1) z=x+y$ का एक शून्येतर (non-trivial) हल है,तो $ab+bc+ca=$

यदि $\begin{bmatrix} 2 + x & 3 & 4 \\ 1 & -1 & 2 \\ x & 1 & -5 \end{bmatrix}$ एक सिंगुलर (अव्युत्क्रमणीय) आव्यूह है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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