यदि a + b + c = 0,तो समीकरण left| begin{array | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{array} ight| = 0$.संक्रिया $C_1 	o C_1

Vedclass · Accepted Answer

$0, \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2 + b^2 + c^2)}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया सारणिक समीकरण: $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \ c & b - x & a \ b & a & c - x \end{array} ight| = 0$.संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$\left| \begin{array}{ccc} a + b + c - x & c & b \ a + b + c - x & b - x & a \ a + b + c - x & a & c - x \end{array} ight| = 0$.चूंकि $a + b + c = 0$,पहला स्तंभ प्रत्येक प्रविष्टि में $-x$ बन जाता है:$\left| \begin{array}{ccc} -x & c & b \ -x & b - x & a \ -x & a & c - x \end{array} ight| = 0$.पहले स्तंभ से $-x$ कॉमन लेने पर:$-x \left| \begin{array}{ccc} 1 & c & b \ 1 & b - x & a \ 1 & a & c - x \end{array} ight| = 0$.इससे $x = 0$ एक हल प्राप्त होता है।शेष भाग के लिए,सारणिक का विस्तार करने पर:$1((b-x)(c-x) - a^2) - c(c-x-a) + b(a-b+x) = 0$.इसे सरल करने पर $x^2 - (a^2 + b^2 + c^2) + (ab + bc + ca) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ca) = 0$,इसलिए $ab+bc+ca = -\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)$.यह मान रखने पर: $x^2 - (a^2+b^2+c^2) - \frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2) = 0$.$x^2 = \frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2) \Rightarrow x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}$.अतः,हल $x = 0, \pm \sqrt{\frac{3}{2}(a^2+b^2+c^2)}$ है।

यदि $a + b + c = 0$,तो समीकरण $\left| \begin{array}{ccc} a - x & c & b \\ c & b - x & a \\ b & a & c - x \end{array} \right| = 0$ का हल क्या है?

Similar Questions

यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

$(3,8), (-4,2)$ और $(5,1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों का निकाय
$(k+1)^3 x + (k+2)^3 y = (k+3)^3$
$(k+1) x + (k+2) y = k+3$
$x + y = 1$
संगत है,तो $k$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} x + 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & x + \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & x + \omega \end{array} \right| = $

यदि $A_n = \begin{bmatrix} 1-n & n \\ n & 1-n \end{bmatrix}$ है,तो $|A_1| + |A_2| + \dots + |A_{2021}| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module