int (x+1)(x+3)(x+2)^7 , dx = . . . . . . + | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx$ है। $u = x+2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = dx$ प्राप्त होता है। साथ ही,$x+1 = u-1$ और $x+3 = u+1$ है। इन मान

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x+2)^{10}}{10} - \frac{(x+2)^8}{8}$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx$ है। $u = x+2$ प्रतिस्थापित करने पर,$du = dx$ प्राप्त होता है। साथ ही,$x+1 = u-1$ और $x+3 = u+1$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int (u-1)(u+1)u^7 \, du$ $I = \int (u^2-1)u^7 \, du$ $I = \int (u^9 - u^7) \, du$ $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{u^{10}}{10} - \frac{u^8}{8} + C$ $u = x+2$ वापस रखने पर: $I = \frac{(x+2)^{10}}{10} - \frac{(x+2)^8}{8} + C$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int (x+1)(x+3)(x+2)^7 \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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