int_{1}^{3} left(frac{x^{2}+1}{4x}right)^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંકલન $ I = \int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx $ છે. સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા,$ I = \int_{1}^{3} \frac{4x}{x^{2}+1} dx $ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$ \log 25 $

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંકલન $ I = \int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx $ છે. સંકલ્યનું સાદું રૂપ આપતા,$ I = \int_{1}^{3} \frac{4x}{x^{2}+1} dx $ મળે. ધારો કે $ u = x^{2}+1 $,તેથી $ du = 2x dx $,જેનો અર્થ છે કે $ 2 du = 4x dx $. જ્યારે $ x = 1 $,ત્યારે $ u = 1^{2}+1 = 2 $. જ્યારે $ x = 3 $,ત્યારે $ u = 3^{2}+1 = 10 $. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$ I = \int_{2}^{10} \frac{2}{u} du $ મળે. $ I = 2 [\ln |u|]_{2}^{10} $. $ I = 2 (\ln 10 - \ln 2) $. $ I = 2 \ln \left(\frac{10}{2}\right) = 2 \ln 5 $. ગુણધર્મ $ n \ln a = \ln(a^{n}) $ નો ઉપયોગ કરતા,$ I = \ln(5^{2}) = \ln 25 $ મળે. આમ,સાચો વિકલ્પ $ C $ છે.

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

Similar Questions

સંકલન $\int_{0}^{2} ||x-1|-x| dx$ ની કિંમત શોધો. ($.5$ માં)

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sin 2x \sin 3x \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $0 < \alpha < \beta < 1$. તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module