સંકલન 80 int_0^{frac{pi}{4}} left( frac{sin t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1

Vedclass · Accepted Answer

$4 \log_e 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16 \sin 2 	heta} d 	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2 	heta = 1 - (1 - \sin 2 	heta) = 1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{9 + 16(1 - (\sin 	heta - \cos 	heta)^2)} d 	heta = 80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin 	heta + \cos 	heta}{25 - 16(\sin 	heta - \cos 	heta)^2} d 	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta - \cos 	heta$,તેથી $dt = (\cos 	heta + \sin 	heta) d 	heta$. જ્યારે $	heta = 0$,ત્યારે $t = -1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $t = 0$. $I = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{25 - 16t^2} = 80 \int_{-1}^0 \frac{dt}{16(\frac{25}{16} - t^2)} = 5 \int_{-1}^0 \frac{dt}{(\frac{5}{4})^2 - t^2}$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{a^2 - x^2} = \frac{1}{2a} \ln |\frac{a+x}{a-x}|$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 5 \left[ \frac{1}{2(\frac{5}{4})} \ln \left| \frac{\frac{5}{4} + t}{\frac{5}{4} - t} ight| ight]_{-1}^0 = 5 \left[ \frac{2}{5} \ln \left| \frac{5+4t}{5-4t} ight| ight]_{-1}^0 = 2 [\ln(1) - \ln(\frac{1}{9})] = 2 [0 - \ln(3^{-2})] = 2 [2 \ln 3] = 4 \ln 3$.

સંકલન $80 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\sin \theta + \cos \theta}{9 + 16 \sin 2 \theta} \right) d \theta$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_0^x f(t) dt$,જ્યાં $f$ એવું છે કે $t \in [0, 1]$ માટે $0 \le f(t) \le \frac{1}{2}$ અને $t \in [1, 2]$ માટે $\frac{1}{2} \le f(t) \le 1$ છે. $g(2)$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

$\int_{-2}^2 |x^2-x-2| dx =$

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module