int log x^2 , dx = . . . . . . + C. | vedclass

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Question

(D) हमें समाकलन $I = \int \log x^2 \, dx$ का मान ज्ञात करना है।लघुगणक के गुणधर्म के अनुसार,$\log x^2 = 2 \log x$ होता है।अतः,$I = \int 2 \log x \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$2 x \log \left(\frac{x}{e}\right)$

Vedclass · Answer

(D) हमें समाकलन $I = \int \log x^2 \, dx$ का मान ज्ञात करना है।लघुगणक के गुणधर्म के अनुसार,$\log x^2 = 2 \log x$ होता है।अतः,$I = \int 2 \log x \, dx = 2 \int \log x \, dx$ है।खंडशः समाकलन विधि का उपयोग करने पर,$\int \log x \, dx = x \log x - x + C_1$ प्राप्त होता है।इसलिए,$I = 2(x \log x - x) + C = 2x \log x - 2x + C$ है।इसे हम $2x(\log x - 1) = 2x(\log x - \log e) = 2x \log \left(\frac{x}{e}\right) + C$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \log x^2 \, dx =$ . . . . . . $+ C$.

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यदि $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ और $f(1) = 0$ है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $x > 0$ हो,तब $\int \cos^{-1}\left(\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}\right) dx$ का मान क्या है?

$\int \frac{x \tan^{-1} x}{(1 + x^2)^{3/2}} \, dx = $

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

$\int x \sec^2 x \, dx = $

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