int e^x left( frac{1 + sin x}{1 + cos x} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx$ છે. ત્રિક

Vedclass · Accepted Answer

$e^x 	an \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C$. આપેલ સંકલન $I = \int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ight) dx$ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin x = 1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$. તેથી,$\frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} = \frac{1 + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2}$. ધારો કે $f(x) = 	an \frac{x}{2}$. તો $f'(x) = \sec^2 \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \sec^2 \frac{x}{2}$. આમ,સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + C = e^x 	an \frac{x}{2} + C$ બને છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\int e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = $ . . . . . . $+ C$.

Similar Questions

$H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to H_2O_{(g)}$ પ્રક્રિયાની એન્થાલ્પી $\Delta H_1$ છે અને $H_{2(g)} + \frac{1}{2}O_{2(g)} \to H_2O_{(l)}$ ની એન્થાલ્પી $\Delta H_2$ છે,તો:

કેટલાક સંધિપાદ (arthropods) માં જોવા મળતી હરિત ગ્રંથિઓ (green glands) શેમાં મદદ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module