$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $D$ અને $E$ એ બાજુઓ $BC$ અને $CA$ ને અનુક્રમે $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $P$ એ $AD$ અને $BE$ નું છેદબિંદુ હોય, તો $P$ એ $AD$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\bar{a}|=5$, $|\bar{b}|=12$ અને $|\bar{a}-\bar{b}|=13$ થાય, તો $|2\bar{a}+\bar{b}|=$

જો $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ એકમ સદિશો હોય,તો $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થશે?

જો પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ ની જમણા હાથની પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{\beta}$ ને $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $\vec{\beta}_{1}$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_{2}$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે.

ધારો કે $\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ એવા સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$ થાય. જો $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{v}$ નો પ્રક્ષેપ એ $\overline{u}$ ની દિશામાં $\overline{w}$ ના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને સદિશો $\overline{v}$ તથા $\overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|$ ની કિંમત શોધો.