int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{1}{a^{2} sin ^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. अंश और हर को $ \cos^{2} x $ से विभाजित करने पर: $ I = \in

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{2ab} $

Vedclass · Answer

(B) माना $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. अंश और हर को $ \cos^{2} x $ से विभाजित करने पर: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{2} x}{a^{2} 	an^{2} x + b^{2}} d x $. माना $ 	an x = t $,तब $ \sec^{2} x d x = d t $. जब $ x = 0, t = 0 $ और जब $ x = \frac{\pi}{2}, t 	o \infty $. $ I = \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{a^{2} t^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{t^{2} + (b/a)^{2}} $. सूत्र $ \int \frac{d x}{x^{2} + k^{2}} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k}) $ का उपयोग करने पर: $ I = \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{(b/a)} \left[ 	an^{-1} \left( \frac{t}{b/a} ight) ight]_{0}^{\infty} $. $ I = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

यदि $g(x) = \int_{0}^{x} \cos 4t \, dt$ है,तो $g(x + \pi) = $

$\int_0^1 \sin \left(2 \tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1+x} - \sqrt{x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module