int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{1}{a^{2} sin ^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{\pi}{2ab} $

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $. અંશ અને છેદને $ \cos^{2} x $ વડે ભાગતા: $ I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^{2} x}{a^{2} 	an^{2} x + b^{2}} d x $. ધારો કે $ 	an x = t $,તેથી $ \sec^{2} x d x = d t $. જ્યારે $ x = 0, t = 0 $ અને જ્યારે $ x = \frac{\pi}{2}, t 	o \infty $. $ I = \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{a^{2} t^{2} + b^{2}} = \frac{1}{a^{2}} \int_{0}^{\infty} \frac{d t}{t^{2} + (b/a)^{2}} $. સૂત્ર $ \int \frac{d x}{x^{2} + k^{2}} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(\frac{x}{k}) $ નો ઉપયોગ કરતા: $ I = \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{(b/a)} \left[ 	an^{-1} \left( \frac{t}{b/a} ight) ight]_{0}^{\infty} $. $ I = \frac{1}{ab} \left( 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(0) ight) = \frac{1}{ab} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2ab} $.

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{a^{2} \sin ^{2} x+b^{2} \cos ^{2} x} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module