ધારો કે [ t ] એ t થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$. કારણ કે $1 \le x \le 2$,તેથી $3 \le 3x \le 6$. આપણે $[1, 2]$ અંતરાલને $[3x]$ ના મૂલ્યોના આધારે વિભાજિત

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$. કારણ કે $1 \le x \le 2$,તેથી $3 \le 3x \le 6$. આપણે $[1, 2]$ અંતરાલને $[3x]$ ના મૂલ્યોના આધારે વિભાજિત કરીએ છીએ: કિસ્સો $1$: $1 \le x કિસ્સો $2$: $4/3 \le x કિસ્સો $3$: $5/3 \le x \le 2$,ત્યારે $5 \le 3x \le 6$,તેથી $[3x] = 5$. સંકલ્ય $|2x - 5| = 5 - 2x$ છે. હવે,$I = \int_{1}^{4/3} (3 - 2x) dx + \int_{4/3}^{5/3} (4 - 2x) dx + \int_{5/3}^{2} (5 - 2x) dx$. દરેક સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $\int_{1}^{4/3} (3 - 2x) dx = [3x - x^2]_{1}^{4/3} = (4 - 16/9) - (3 - 1) = 2/9$. $\int_{4/3}^{5/3} (4 - 2x) dx = [4x - x^2]_{4/3}^{5/3} = (20/3 - 25/9) - (16/3 - 16/9) = 3/9 = 1/3$. $\int_{5/3}^{2} (5 - 2x) dx = [5x - x^2]_{5/3}^{2} = (10 - 4) - (25/3 - 25/9) = 4/9$. સરવાળો કરતા: $I = 2/9 + 3/9 + 4/9 = 9/9 = 1$.

ધારો કે $[ t ]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના બરાબર મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\int_{1}^{2} |2x - [3x]| dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{e} (x+1) e^{x} \ln x \, dx$

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi \frac{dx}{1 - 2a\cos x + a^2} = $

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module