int_0^4 frac{x+2}{sqrt{4x-x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx$. પ્રથમ,અંશને ફરીથી લખો: $x+2 = \frac{1}{2}(2x-4) + 4$. તેથી,$I = \int_0^4 \frac{\frac{1}{2}(2x-4) + 4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = \frac{1}{2} \int_0^4 \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx + 4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{4-(x-2)^2}} dx$. પ્રથમ સંકલન માટે,$u = 4x-x^2$ લો,તો $du = (4-2x) dx$,તેથી $\int \frac{2x-4}{\sqrt{4x-x^2}} dx = -2\sqrt{4x-x^2}$. $0$ થી $4$ સુધી મૂલ્યાંકન કરતા: $[-2\sqrt{4x-x^2}]_0^4 = -2(0) - (-2(0)) = 0$. બીજા સંકલન માટે,$\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$. તેથી,$4 \int_0^4 \frac{1}{\sqrt{2^2-(x-2)^2}} dx = 4 [\sin^{-1}(\frac{x-2}{2})]_0^4$. $= 4 [\sin^{-1}(1) - \sin^{-1}(-1)] = 4 [\frac{\pi}{2} - (-\frac{\pi}{2})] = 4 [\pi] = 4\pi$.

$\int_0^4 \frac{x+2}{\sqrt{4x-x^2}} dx =$

Similar Questions

સંકલન $\int_{1/4}^{3/4} \cos \left(2 \cot^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 \frac{x^3}{(x^2 + 1)^{3/2}} \, dx = $

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module