સંકલન int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx નું મૂલ્ય ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી, $|1-x| = x-1$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{1}^{5} [|x-3| + |1-x|] dx$. અહીં $x \in [1, 5]$ હોવાથી, $|1-x| = x-1$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{5} |x-3| dx + \int_{1}^{5} (x-1) dx$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\int_{1}^{5} |x-3| dx = \int_{1}^{3} -(x-3) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx$. $= \int_{1}^{3} (3-x) dx + \int_{3}^{5} (x-3) dx = [3x - \frac{x^2}{2}]_{1}^{3} + [\frac{x^2}{2} - 3x]_{3}^{5}$. $= (9 - 4.5) - (3 - 0.5) + (12.5 - 15) - (4.5 - 9) = 4.5 - 2.5 - 2.5 + 4.5 = 4$. બીજા ભાગ માટે, $\int_{1}^{5} (x-1) dx = [\frac{x^2}{2} - x]_{1}^{5} = (12.5 - 5) - (0.5 - 1) = 7.5 - (-0.5) = 8$. તેથી, $I = 4 + 8 = 12$.

સંકલન $\int_{1}^{5}[|x-3|+|1-x|] dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left(2 \sec ^{2} x+x^{3}+2\right) d x$

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x+\cos x}{9+16 \sin 2 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\pi} \sqrt{\frac{1 + \cos 2x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module