નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{a} sqrt{frac{x}{a-x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} a$

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $I = \int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,$x = a \sin^2 	heta$ આદેશ લો. તેથી $dx = 2a \sin 	heta \cos 	heta \, d	heta$ થાય. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = a$ હોય,ત્યારે $\sin^2 	heta = 1$,તેથી $	heta = \frac{\pi}{2}$ થાય. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{a \sin^2 	heta}{a - a \sin^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\frac{\sin^2 	heta}{\cos^2 	heta}} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot (2a \sin 	heta \cos 	heta) \, d	heta$ $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \sin^2 	heta \, d	heta$ નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2a \int_{0}^{\pi/2} \frac{1 - \cos 2	heta}{2} \, d	heta = a \int_{0}^{\pi/2} (1 - \cos 2	heta) \, d	heta$ $I = a [	heta - \frac{\sin 2	heta}{2}]_{0}^{\pi/2} = a [(\frac{\pi}{2} - 0) - (0 - 0)] = \frac{\pi}{2} a$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(C)$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{a} \sqrt{\frac{x}{a-x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ માટે} \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય, તો $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ ની કિંમત શું થાય?

$a$ ના મૂલ્યોનો ગણ જે સમીકરણ $\int_{0}^{2} (t - \log_{2} a) \, dt = \log_{2} \left( \frac{4}{a^{2}} \right)$ નું સમાધાન કરે છે તે શોધો.

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^n x \cos(nx) dx$ હોય, તો $I_1, I_2, I_3, \ldots$ શેમાં છે?

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $24 \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \sin \left| 4x - \frac{\pi}{12} \right| + [2 \sin x] \right) dx = 2 \pi + \alpha$,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તો $\alpha$ ની કિંમત . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module