જો [x] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-2}^2 [2-x] \, dx$. આપણે સંકલનને એવા અંતરાલોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $[2-x]$ અચળ હોય: $I = \int_{-2}^{-1} [2-x] \, dx + \int_{-1}^0 [2-x] \, dx + \int_0^1 [2-x] \, dx + \int_1^2 [2-x] \, dx$. $x \in [-2, -1)$ માટે, $2-x \in (3, 4]$, તેથી $[2-x] = 3$. $x \in [-1, 0)$ માટે, $2-x \in (2, 3]$, તેથી $[2-x] = 2$. $x \in [0, 1)$ માટે, $2-x \in (1, 2]$, તેથી $[2-x] = 1$. $x \in [1, 2)$ માટે, $2-x \in (0, 1]$, તેથી $[2-x] = 0$. આમ, $I = \int_{-2}^{-1} 3 \, dx + \int_{-1}^0 2 \, dx + \int_0^1 1 \, dx + \int_1^2 0 \, dx$. $I = 3[x]_{-2}^{-1} + 2[x]_{-1}^0 + 1[x]_0^1 + 0$. $I = 3(-1 - (-2)) + 2(0 - (-1)) + 1(1 - 0) = 3(1) + 2(1) + 1(1) = 3 + 2 + 1 = 6$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય, તો $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

Similar Questions

જો $[x]$ એ $x$ થી મોટું ન હોય તેવું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય,તો $\int_0^8 [x] dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^k(\sqrt{k}-\sqrt{t})^2 \, dt =$

$\int_{-1}^{1} |1 - x| \,dx = $

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module