$A$ और $B$ गैर-एकल समुच्चय (non-singleton sets) हैं और $n(A \times B) = 35$ है। यदि $B \subset A$ है,तो ${}^{n(A)}C_{n(B)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$500$ कार मालिकों की जांच की गई,जिनमें से $400$ के पास कार $A$ थी और $200$ के पास कार $B$ थी,और $50$ के पास कार $A$ और कार $B$ दोनों थीं। क्या यह डेटा सही है?

$S=\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से एक संख्या $n$ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। मान लीजिए $A=\{n \in S: n+\frac{50}{n} > 27\}$, $B=\{n \in S: n \text{ अभाज्य है}\}$ और $C=\{n \in S: n \text{ पूर्ण वर्ग है}\}$। तो, उनकी प्रायिकताओं का सही क्रम है:

$35$ छात्रों की एक कक्षा में,$24$ छात्र क्रिकेट खेलना पसंद करते हैं और $16$ छात्र फुटबॉल खेलना पसंद करते हैं। साथ ही,प्रत्येक छात्र कम से कम एक खेल खेलना पसंद करता है। कितने छात्र क्रिकेट और फुटबॉल दोनों खेलना पसंद करते हैं?

$100$ छात्रों की एक कक्षा में,$55$ छात्र गणित में और $67$ छात्र भौतिकी में उत्तीर्ण हुए हैं। तो केवल भौतिकी में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या है

त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ रसायन $C_{1}$ और $C_{2}$ दोनों के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आने वाले लेकिन रसायन $C_{2}$ के संपर्क में न आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।