int_{-pi}^{pi} (1-x^2) sin x cdot cos^2 x , d | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdot \

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(D) माना $f(x) = (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x$ है। हम $f(-x)$ का मान ज्ञात करके जाँचते हैं कि फलन सम है या विषम: $f(-x) = (1-(-x)^2) \sin(-x) \cdot \cos^2(-x)$ चूँकि $(-x)^2 = x^2$,$\sin(-x) = -\sin x$,और $\cos(-x) = \cos x$: $f(-x) = (1-x^2) (-\sin x) \cdot (\cos x)^2$ $f(-x) = -(1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x = -f(x)$। यहाँ $f(-x) = -f(x)$ है,अतः फलन $f(x)$ एक विषम फलन है। निश्चित समाकलन के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = 0$ होता है। इसलिए,$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} (1-x^2) \sin x \cdot \cos^2 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ और $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ है,तो $g(x) =$

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x + \cos x} \,dx = $

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2}(2 \sin |x|+\cos |x|) d x=$

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \cos^2 x(\sin x + \cos x) dx =$

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