समाकलन int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{sin^2 x}{1 | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ का उप

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ है। गुणधर्म $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{\sin^2(-x)}{1+e^{-x}} \right) \, dx$ चूंकि $\sin^2(-x) = \sin^2 x$ और $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,इसलिए: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{e^x \sin^2 x}{1+e^x} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x (1+e^x)}{1+e^x} \, dx = \int_{0}^{\pi / 2} \sin^2 x \, dx$ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1-\cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\pi / 2}$ $I = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4}$.

समाकलन $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (x^{3} + x \cos x + \tan^{5} x + 1) dx$ का मान क्या है?

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

यदि $\int_{-a}^{a} (|x| + |x-2|) dx = 22$,$(a > 2)$ और $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\int_{a}^{-a} (x + [x]) dx$ का मान ........... है।

$\int_0^{\pi /4} {\log (1 + \tan \theta )\,d\theta = } $

निश्चित समाकल $\int_0^{2a} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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