સંકલન int_{-pi / 2}^{pi / 2} frac{sin^2 x}{1+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$. ગુણધર્મ $\int_{-a}^{a} f(x) \, dx = \int_{0}^{a} [f(x) + f(-x)] \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{\sin^2(-x)}{1+e^{-x}} \right) \, dx$ કારણ કે $\sin^2(-x) = \sin^2 x$ અને $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \left( \frac{\sin^2 x}{1+e^x} + \frac{e^x \sin^2 x}{1+e^x} \right) \, dx$ $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x (1+e^x)}{1+e^x} \, dx = \int_{0}^{\pi / 2} \sin^2 x \, dx$ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{1-\cos 2x}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\pi / 2}$ $I = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} - 0 \right) = \frac{\pi}{4}$.

સંકલન $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{\sin^2 x}{1+e^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_{a}^{b} x \cdot f(a + b - x) \, dx = $

$\int_0^{\pi / 2} \frac{(\cos x)^{\sin x}}{(\cos x)^{\sin x}+(\sin x)^{\cos x}} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module