જો f(x) = frac{x^3+5}{sqrt{12+x}} અને int_{-5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{-5}^5 \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{-5}^5 \frac{(-

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{-5}^5 \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} dx$. ગુણધર્મ $\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_{-5}^5 \frac{(-5+5-x)^3+5}{\sqrt{12+(-5+5-x)}} dx = \int_{-5}^5 \frac{-x^3+5}{\sqrt{12-x}} dx$. $I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_{-5}^5 \left( \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} + \frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}} \right) dx$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ: $2I = 2 \int_0^5 \left( \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} + \frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}} \right) dx$. તેથી,$I = \int_0^5 \left( \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} + \frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}} \right) dx$. આપેલ છે કે $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$,તેથી સરખામણી કરતા: $\int_0^5 (f(x) + g(x)) dx = \int_0^5 \left( \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}} + \frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}} \right) dx$. આમ,$g(x) = \frac{5-x^3}{\sqrt{12-x}}$.

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^3 x \, dx = $

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલિત કિંમત $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ શોધો.

$\int_{0}^{1} x(1-x)^{5} dx =$

$\int_{-3}^{3} \frac{x^2 \sin x}{1 + x^6} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module