જો int_{0}^{pi/2} sin^{4}(x) cdot cos^{2}(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે નિશ્ચિત સંકલનનો ગુણધર્મ જાણીએ છીએ: $\int_{0}^{a} f(x) dx = \int_{0}^{a} f(a - x) dx$. આ ગુણધર્મનો ઉપયોગ સંકલન $I = \int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ માટે કરતા,આપણે $x$ ની જગ્યાએ $(\frac{\pi}{2} - x)$ મૂકીશું. કારણ કે $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin(x)$ અને $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos(x)$,તેથી સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx$. આપેલ છે કે $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$,તેથી $I = \frac{\pi}{32}$.

જો $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \frac{16 x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^3 x \cos^2 x \, dx =$

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{1}{1+\tan^4 x} dx = $ . . . . . . .

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\pi} \log (1+\cos x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module