intlimits_{frac{1}{2}}^{3frac{1}{2}} {left{ { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2}(|x - 3| + |1 - x| - 4)$.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + 1 - x - 4) = -x$. તેથી,$\{f(x)\} = \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \frac{1}{2}(|x - 3| + |1 - x| - 4)$.$x \in [\frac{1}{2}, 1]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + 1 - x - 4) = -x$. તેથી,$\{f(x)\} = \{-x\} = 1 - x$.$x \in [1, 3]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(3 - x + x - 1 - 4) = -1$. તેથી,$\{f(x)\} = \{-1\} = 0$.$x \in [3, \frac{7}{2}]$ માટે,$f(x) = \frac{1}{2}(x - 3 + x - 1 - 4) = x - 4$. તેથી,$\{f(x)\} = \{x - 4\} = x - 3$.હવે,સંકલન $\int_{\frac{1}{2}}^{1} (1 - x) dx + \int_{1}^{3} 0 dx + \int_{3}^{\frac{7}{2}} (x - 3) dx$ થશે.$= [x - \frac{x^2}{2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + 0 + [\frac{x^2}{2} - 3x]_{3}^{\frac{7}{2}}$.$= (1 - \frac{1}{2}) - (\frac{1}{2} - \frac{1}{8}) + ((\frac{49}{8} - \frac{21}{2}) - (\frac{9}{2} - 9))$.$= \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{4}$.

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ ની કિંમત શોધો: જ્યાં $\{*\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $I_{m, n} = \int_{0}^{1} x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$ એ $m, n \geq 1$ માટે હોય અને $\int_{0}^{1} \frac{x^{m-1}+x^{n-1}}{(1+x)^{m+n}} dx = \alpha I_{m, n}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $\alpha$ ની કિંમત .... થાય.

જો $f(t) = \int_0^\pi \frac{2x \, dx}{1 - \cos^2 t \sin^2 x}$,જ્યાં $0 < t < \pi$,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \, dt}{f(t)}$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

$\int_0^\pi \frac{x \, dx}{4 \cos^2 x + 9 \sin^2 x} = $

જો $a > 0$ હોય, તો $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\sin^2 x}{1+a^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^{1} \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module