यदि $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ है,तो $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$f_n(x) = \min\left(\frac{x^n}{n!}, \frac{(1-x)^n}{n!}\right)$ परिभाषित करें,जहाँ $0 \leq x \leq 1$ है। मान लीजिए $I_n = \int_{0}^{1} f_n(x) dx, n \geq 1$ है। तो,$\sum_{n=1}^{\infty} I_n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \left(x^2 + \log \left(\frac{\pi-x}{\pi+x}\right) \cdot \cos x\right) dx =$

यदि $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ है, तो $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int_{0}^{1} x \cot^{-1}(1 - x^2 + x^4) dx$ का मान क्या है?

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$