int_{-pi}^{pi} frac{2 x}{1+cos ^{2} x} d x= | vedclass

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Question

(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\c

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(B) माना कि $f(x) = \frac{2x}{1+\cos^2 x}$.$f(-x)$ का मान ज्ञात करके जांचें कि फलन विषम है या सम:$f(-x) = \frac{2(-x)}{1+\cos^2(-x)} = \frac{-2x}{1+\cos^2 x} = -f(x)$.चूंकि $f(-x) = -f(x)$,इसलिए फलन $f(x)$ एक विषम फलन है।निश्चित समाकल के गुणधर्म के अनुसार,यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो $\int_{-a}^{a} f(x) dx = 0$ होता है।अतः,$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2x}{1+\cos^2 x} dx = 0$।

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{2 x}{1+\cos ^{2} x} d x=$

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समाकलन $\int \limits_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2 x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए :

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$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर है?

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

$\int_0^{3 \pi / 2} \frac{\cos ^3 x}{\cos ^3 x+\sin ^3 x} d x=$

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