$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर है?

$\int_0^{\pi /2} \frac{d\theta}{1 + \tan \theta} = $

निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक दर्शाता है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान फलन है,जो इस प्रकार है:
$f(x) = \begin{cases} x - [x] & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$
तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 5}^{3 \pi / 10} \frac{d x}{\sec ^2 x+\left(\tan ^{2022} x-1\right)\left(\sec ^2 x-1\right)}=$

समाकलन $\int_0^{\infty} \frac{dx}{(1+x^2)(1+x)^2}$ का मान है