यदि $b = \int_{0}^{1} \frac{e^{t}}{t+1} dt$ है, तो $\int_{a-1}^{a} \frac{e^{-t}}{t-a-1} dt$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: [2, 5] \to [2, 5]$ एक बाइजेक्टिव फलन है,इस प्रकार कि $\frac{d}{dx}(f^{-1}(x)) > 0$ सभी $x \in [2, 5]$ के लिए,तो $\int_{2}^{5} (f(x) + f^{-1}(x)) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_{-\pi}^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos^2 x} dx =$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^{\frac{2}{3}} x}{\sin^{\frac{2}{3}} x + \cos^{\frac{2}{3}} x} dx =$

मान लीजिए कि $f$ सभी $x \geq 0$ के लिए एक गैर-स्थिर निरंतर फलन है। मान लीजिए कि $f$ किसी $a \in R^{+}$ के लिए संबंध $f(x) f(a-x)=1$ को संतुष्ट करता है। तो, $I=\int_{0}^{a} \frac{d x}{1+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।