$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ का मान है

माना $I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{2-\cos 2 x}\left(\frac{3}{\pi}+\log \left(\frac{4+\sin x}{4-\sin x}\right)\right) d x$. दिया गया है कि $\int \frac{d x}{1+k x^2}=\frac{1}{\sqrt{k}} \tan ^{-1}(\sqrt{k} x)+c, \tan ^{-1}(0)=0$ और $\tan ^{-1}(\sqrt{3})=\frac{\pi}{3}$. तो $3 I^2=$

$\int_0^\pi x \sin x \, dx = $

निश्चित समाकलनों के गुणों का उपयोग करके,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2 \log \sin x-\log \sin 2 x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{1+\cos \alpha \sin x}, (0 < \alpha < \pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।