$\int_0^{2\pi } {{\cos }^{99}x\,dx} $ का मान है

मान लीजिए कि $f, f', f''$ अंतराल $[0, \ln 2]$ में सतत हैं और $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ तथा $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ है,तो $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_0^{2a} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \log \sin x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित का मिलान करें:

List-$I$	List-$II$
$I. \int_{-1}^1 x|x| dx$	$(a) \frac{\pi}{2}$
$II. \int_0^{\pi/2} \left(1 + \log \left(\frac{4+3\sin x}{4+3\cos x}\right)\right) dx$	$(b) \int_0^a 2f(x) dx$
$III. \int_0^a f(x) dx$	$(c) \int_0^a [f(x) + f(-x)] dx$
$IV. \int_{-a}^a f(x) dx$	$(d) 0$
	$(e) \int_0^a f(a-x) dx$

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $